高二数学暑假作业答案 A BCBBDCCDD 二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)
11.252 12. 13. 4 14.4
三、解答题(本大题共6题,共76分)
15.(12分) 解一:记事件A为“中国队与巴西队被分在同一小组”,则事件A的对立事件; “中国队与巴西队被分在两个小组”. 8支球队分为两组共有 种方法,即基本事件总数为 ,其中中国队与巴西队被分在两个小组有 种可能,
根据对立事件的概率加法公式
解二:设巴西队已被分在某组,中国队此时面临7种可能位置,其中与巴西同组的位置有3种,故两队同组的概率为 .
答:中国队与巴西队被分在同一组的概率为 .
16.(12分) 证明: (1)取PD中点E,连接NE、AE,则四边形MNEA是平行四边形,所以MN//AE,
所以MN//平面PAD
(2)连接AC、BD交于O,连接OM、ON,因为ON//PA,所以ON⊥平面ABCD,因为OM⊥AB,
由三垂线定理知,MN⊥AB;
(3)∵PA⊥面AC,AD是PD在面AC内的射影,CD⊥AD ∴CD⊥PD ∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角θ.当θ=45°时,AE⊥PD,AE⊥CD,∴AE⊥面PCD ∵MN∥AE ∴MN⊥面PCD,∵PC 面PCD, ∴MN⊥PC,又由(2)知MN⊥AB,∴MN是AB与PC的公垂线.
17.(12分) 解:每个人上网的概率为0.5,作为对立事件,每个人不上网的概率也为0.5,
在6个人需上网的条件下,r个人同时上网这个事件(记为Ar)的概率为:
P(Ar)= = = 式中r=0,1,2,…,6
第(1)问的解法一 应用上述记号,至少3人同时上网即为事件A3+A4+A5+A6,因为A3、A4、A5、A6为彼此互斥事件,所以可应用www.qiake.net概率加法公式,得至少3人同时上网的概率为P=P(A3+A4+A5+A6)= P(A3)+P(A4)+P(A5)+P(A6)
= ( )= (20+15+6+1)=
解法二 “至少3人同时上网”的对立事件是“至多2人同时上网”,即事件A0+A1+A2,因为A0,A1,A2是彼此互斥的事件,所以至少3人同时上网的概率为
P=1-P(A0+A1+A2)=1-[P(A0)+P(A1)+P(A2)]=1- ( )=1- (1+6+15)=
第(2)问的解法:记“至少r个人同时上网”为事件Br,则Br的概率P(Br)随r的增加而减少,依题
意是求满足P(Br)<0.3的整数r的值,因为P(B6)=P(A6)= <0.3,
P(B5)=P(A5+A6)= P(A5)+P(A6)= ( )= <0.3
P(B4)=P(A4+A5+A6)= P(A4)+P(A5)+P(A6)= ( )= (15+6+1)= >0.3
因为至少4人同时上网的概率大于0.3,所以至少5人同时上网的概率小于0.3.
18.(12分) 解:5把钥匙,逐把试开有 种等可能的结果.
(1)第三次打开房门的结果有 种,因此恰好第三次打开房门的概率P(A)= = .
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