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高二数学暑假作业答案

高二数学暑假作业答案
 A BCBBDCCDD
  二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)

  11.252 12. 13. 4 14.4

  三、解答题(本大题共6题,共76分)

  15.(12分) 解一:记事件A为“中国队与巴西队被分在同一小组”,则事件A的对立事件; “中国队与巴西队被分在两个小组”. 8支球队分为两组共有 种方法,即基本事件总数为 ,其中中国队与巴西队被分在两个小组有 种可能,

  根据对立事件的概率加法公式

  解二:设巴西队已被分在某组,中国队此时面临7种可能位置,其中与巴西同组的位置有3种,故两队同组的概率为 .

  答:中国队与巴西队被分在同一组的概率为 .

  16.(12分) 证明: (1)取PD中点E,连接NE、AE,则四边形MNEA是平行四边形,所以MN//AE,

  所以MN//平面PAD

  (2)连接AC、BD交于O,连接OM、ON,因为ON//PA,所以ON⊥平面ABCD,因为OM⊥AB,

  由三垂线定理知,MN⊥AB;

  (3)∵PA⊥面AC,AD是PD在面AC内的射影,CD⊥AD ∴CD⊥PD ∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角θ.当θ=45°时,AE⊥PD,AE⊥CD,∴AE⊥面PCD ∵MN∥AE ∴MN⊥面PCD,∵PC 面PCD, ∴MN⊥PC,又由(2)知MN⊥AB,∴MN是AB与PC的公垂线.

  17.(12分) 解:每个人上网的概率为0.5,作为对立事件,每个人不上网的概率也为0.5,

  在6个人需上网的条件下,r个人同时上网这个事件(记为Ar)的概率为:

  P(Ar)= = = 式中r=0,1,2,…,6

  第(1)问的解法一 应用上述记号,至少3人同时上网即为事件A3+A4+A5+A6,因为A3、A4、A5、A6为彼此互斥事件,所以可应用www.qiake.net概率加法公式,得至少3人同时上网的概率为P=P(A3+A4+A5+A6)= P(A3)+P(A4)+P(A5)+P(A6)

  = ( )= (20+15+6+1)=

  解法二 “至少3人同时上网”的对立事件是“至多2人同时上网”,即事件A0+A1+A2,因为A0,A1,A2是彼此互斥的事件,所以至少3人同时上网的概率为

  P=1-P(A0+A1+A2)=1-[P(A0)+P(A1)+P(A2)]=1- ( )=1- (1+6+15)=

  第(2)问的解法:记“至少r个人同时上网”为事件Br,则Br的概率P(Br)随r的增加而减少,依题

  意是求满足P(Br)<0.3的整数r的值,因为P(B6)=P(A6)= <0.3,

  P(B5)=P(A5+A6)= P(A5)+P(A6)= ( )= <0.3

  P(B4)=P(A4+A5+A6)= P(A4)+P(A5)+P(A6)= ( )= (15+6+1)= >0.3

  因为至少4人同时上网的概率大于0.3,所以至少5人同时上网的概率小于0.3.

  18.(12分) 解:5把钥匙,逐把试开有 种等可能的结果.

  (1)第三次打开房门的结果有 种,因此恰好第三次打开房门的概率P(A)= = .

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